Для решения этой задачи необходимо использовать формулу для сферического зеркала, формулу тонкой линзы и свойство параллельных лучей.
Согласно свойству параллельных лучей, лучи, проходящие через положительную линзу, становятся параллельными главной оптической оси системы. Поэтому фокус линзы находится в точке, в которую сходятся эти лучи после прохождения через линзу.
Используем формулу тонкой линзы:
1/F = 1/di - 1/do
где F - фокусное расстояние линзы, do - объектное расстояние, di - расстояние до изображения после линзы.
Так как лучи, проходящие через линзу, становятся параллельными оптической оси системы, то do бесконечность. Поэтому формула упрощается до:
1/F = 1/di
di = F
Теперь мы можем рассмотреть систему из линзы и зеркала. Лучи, проходящие через линзу, становятся параллельными главной оптической оси системы. Зеркало отражает эти лучи в обратном направлении. После отражения они должны сходиться в точке, в которой находится объект (точнее, его изображение) после прохождения через линзу.
Так как зеркало выпуклое, то фокусное расстояние положительное. Мы можем использовать формулу для сферического зеркала:
1/f = 1/do + 1/di
где f - фокусное расстояние зеркала, do - объектное расстояние, di - расстояние до изображения после зеркала.
Так как лучи, прошедшие через линзу, стали параллельными главной оптической оси, то объектное расстояние для зеркала равно фокусному расстоянию линзы, то есть do = F = 24 см. Также из условия задачи известно, что расстояние между линзой и зеркалом равно d = 4 см. Поэтому di = 24 - 4 = 20 см.
Подставляем известные значения в формулу для зеркала:
1/f = 1/24 + 1/20
1/f = (20 + 24) / (24 * 20)
1/f = 22 / 240
f = 10.91 см
Итак, радиус кривизны зеркала равен двойному значению фокусного расстояния, то есть R = 2f = 21.82 см.