Оптическая сила линзы определяется как обратное значение фокусного расстояния:
D = 1 / f
где D - оптическая сила, f - фокусное расстояние.
Пусть у нас есть две соприкасающиеся тонкие линзы с оптическими силами D₁ и D₂. Тогда фокусные расстояния этих линз будут обратными значениями их оптических сил:
f₁ = 1 / D₁
f₂ = 1 / D₂
Общее фокусное расстояние двух соприкасающихся линз будет равно сумме фокусных расстояний каждой линзы:
f = f₁ + f₂
Таким образом, оптическая сила этой комбинации линз будет равна обратному значению общего фокусного расстояния:
D = 1 / f
Заменяем f на сумму фокусных расстояний:
D = 1 / (f₁ + f₂)
Так как f₁ = 1 / D₁ и f₂ = 1 / D₂, получаем:
D = 1 / (1 / D₁ + 1 / D₂)
Далее, приведем дробь в знаменателе к общему знаменателю:
D = 1 / ((D₂ + D₁) / (D₁ * D₂))
Обратим дробь в знаменателе:
D = D₁ * D₂ / (D₂ + D₁)
Таким образом, оптическая сила комбинации двух соприкасающихся тонких линз равна сумме их оптических сил D₁ и D₂.