Киноаппаратом со скоростью ν = 24 кадра в секунду снимают колебания математического маятника. Одно полное колебание занимает N = 48 кадров. Длина маятника на пленке h = 10 мм, фокусное расстояние объектива F = 70 мм. С какого расстояния снимали маятник?
от

1 Ответ

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для определения угла обзора камеры, который попадает на фокальную плоскость:

α = 2 * arctan(d / (2 * F)),

где d - размер объекта вдоль главной оптической оси (в нашем случае это высота маятника на пленке), F - фокусное расстояние объектива.

Далее мы можем использовать соотношение между периодом колебаний математического маятника и его длиной:

T = 2π * sqrt(l / g),

где T - период колебаний, l - длина маятника, g - ускорение свободного падения.

В нашем случае период колебаний T равен 48 кадров / 24 кадра/с = 2 секунды.

Теперь мы можем найти ускорение свободного падения g:

g = (2π)^2 * l / T^2,

где l - длина маятника.

Подставив значения, получим:

g = (2π)^2 * 10 мм / (2 сек)^2 ≈ 981 м/c^2.

Теперь мы можем использовать формулу для определения расстояния до объекта, зная его размер и угол обзора:

d = 2 * F * tan(α / 2).

Подставив значения, получим:

d = 2 * 70 мм * tan(arctan(10 мм / (2 * 70 мм)) / 2) ≈ 6.5 м.

Таким образом, маятник был снят с расстояния около 6.5 м.
от