Расстояние, пройденное каждой каплей за время t, равно:
s = 0.5gt^2
Если первая капля оторвалась от карниза в момент времени t1, а вторая - в момент времени t2, то за время t1 первая капля пройдет расстояние:
s1 = 0.5g(t-t1)^2
А за время t2 первая капля пройдет расстояние:
s2 = 0.5g(t-t2)^2
Расстояние между каплями через время t будет равно:
S = s2 - s1 = 0.5g((t-t2)^2 - (t-t1)^2)
Раскроем скобки и упростим выражение:
S = 0.5g(t^2 - 2tt2 + t2^2 - t^2 + 2tt1 - t1^2)
S = g(t1 - t2)t + 0.5g(t2^2 - t1^2)
Мы знаем, что S = 25 м и t = 2 с, поэтому можем записать:
25 = g(t1 - t2)*2 + 0.5g(t2^2 - t1^2)
Также необходимо учесть, что обе капли начинают свое падение с одной и той же высоты, поэтому можно считать, что начальная скорость у обеих капель равна нулю.
Выразим из первого уравнения t1 - t2 и подставим во второе уравнение:
t1 - t2 = 25/2g
0.5g(t2^2 - t1^2) = 25 - g(t1 - t2)*2
Решая данную систему уравнений, найдем значение t1 - время, когда оторвалась первая капля от карниза:
t1 = (25 + sqrt(625 + 40g^2))/4g
Давайте подставим известные значения в формулу для времени отрыва первой капли от карниза:
t1 = (25 + sqrt(625 + 40g^2))/4g
Ускорение свободного падения g примерно равно 9.8 м/c^2, поэтому подставим это значение:
t1 = (25 + sqrt(625 + 409.8^2))/49.8
≈ (25 + sqrt(625 + 3841.6))/39.2
≈ (25 + sqrt(4466.6))/39.2
≈ (25 + 66.85)/39.2
≈ 91.85/39.2
≈ 2.34 с
Таким образом, промежуток времени между отрывом двух капель от карниза крыши составляет примерно 2.34 секунды.