Три одинаковых одноименных заряда q расположены в вершинах равностороннего треугольника. Какой заряд q1 нужно поместить в центре этого треугольника, чтобы результирующая сила, действующая на каждый заряд, была равна нулю? Будет ли равновесие устойчивым?
от

1 Ответ

Дано:
Заряд каждого из трех одинаковых зарядов: q
Заряд в центре треугольника: q1

Решение:
Сумма всех сил, действующих на каждый из зарядов должна быть равна нулю для достижения равновесия.
Пусть F1, F2 и F3 - результирующие силы, действующие на каждый из зарядов.

Сила между двумя зарядами определяется законом Кулона:
F = k * |q1 * q2| / r^2, где k - постоянная Кулона

Так как треугольник равносторонний, все стороны одинаковы. Расстояние от центра до вершины треугольника равно a/√3, где a - длина стороны треугольника.

Сумма сил для первого заряда:
F1 = k * |q * q1| / (a/√3)^2

Сумма сил для второго заряда:
F2 = k * |q * q1| / a^2

Сумма сил для третьего заряда:
F3 = k * |q * q1| / (a/√3)^2

Для равновесия сумма всех сил должна быть равна нулю:
F1 + F2 + F3 = 0

Подставляем значения сил и решаем уравнение относительно q1.

Ответ:
Необходимо поместить заряд q1 = -q в центре треугольника, чтобы результирующая сила, действующая на каждый заряд, была равна нулю. Равновесие будет устойчивым.
от