Дано:
Момент диполя: P = qL
Расстояние от диполя до точки: r (r >> L)
Решение:
a) Точка лежит на прямой, проходящей через ось диполя:
В этом случае момент диполя и напряженность поля связаны следующим образом:
P = qL
p = 2q * a
где p - дипольный момент, а - расстояние между зарядами диполя.
Напряженность поля вдоль оси диполя на расстоянии r от центра диполя равна:
E = kp / r^3
где k - постоянная, равная 1 / (4πε₀), ε₀ - абсолютная диэлектрическая проницаемость.
Подставляем значение p и находим напряженность поля E₁:
E₁ = k * 2q * a / r^3
b) Точка лежит на прямой, перпендикулярной оси диполя:
В этом случае напряженность поля определяется выражением:
E = kp / r^3 * cos(θ)
где θ - угол между вектором радиуса и осью диполя.
Находящийся на расстоянии r от центра диполя компонент поля вдоль оси диполя равен:
E∥ = kp / r^3
Так как угол между вектором радиуса и осью диполя равен 90 градусов, то косинус угла равен 0.
Ответ:
а) Напряженность электрического поля в точке, лежащей на прямой, проходящей через ось диполя, равна E₁ = k * 2q * a / r^3.
б) Напряженность электрического поля в точке, лежащей на прямой, перпендикулярной оси диполя, равна 0, так как угол между вектором радиуса и осью диполя равен 90 градусов.