Заряд, распределенный равномерно по поверхности шара, создаст внутри диэлектрика электрическое поле E. Поляризация P диэлектрика будет равна отношению индуцированного заряда Q на поверхности диэлектрика к его площади S:
P = Q / S
Поле E внутри диэлектрика можно вычислить, используя закон Кулона:
E = k * q / (4πεr²)
где k - постоянная Кулона, ε - диэлектрическая проницаемость, r - расстояние от центра шара до точки внутри диэлектрика, где вычисляется поле.
Поляризационный заряд Q можно найти, используя выражение для потенциала V на поверхности диэлектрика, равного потенциалу V0 на поверхности заряженного шара:
V = V0
E * S = k * q / (4πεr²) * 4πr² = kq/ε
Тогда индуцированный заряд на поверхности диэлектрика будет:
Q = PS = PS = εE * S = kqS
Подставляем значение поляризационного заряда в формулу:
P = Q / S = kq
Ответ:
Поляризационный заряд на границе диэлектрика с равномерно заряженным шаром равен P = kq.