Question

Маленький шарик, имеющий заряд +q закреплен на диэлектрической пружине жесткостью k. На расстоянии L от этого шарика удерживают другой такой же шарик с зарядом -q. Какую работу нужно совершить, чтобы, медленно отодвигая второй шарик, увеличить расстояние между шариками в 2 раза?

Answer 1

Дано:
Заряд шарика +q, жесткость пружины k, расстояние между шариками L.

Решение:
Когда удерживаемый на расстоянии L от заряженного шарика дошёл до положения непосредственно напротив заряда и находится на расстоянии 2L от заряженного шарика, его потенциальная энергия увеличилась за счёт работы, совершённой внешними силами.

Потенциальная энергия системы двух зарядов:
U = k * (|q₁*q₂|) / r,
где q₁ и q₂ - величины зарядов, r - расстояние между зарядами, k - постоянная пружины.

В данном случае, работа W, необходимая для увеличения расстояния между шариками в 2 раза, будет равна изменению потенциальной энергии:
W = U,

W = k * (|q*-q|) / (2L) - k * (|q-q|) / L,
W = k * (|q²|) / (2L) - k * (|q²|) / L,
W = k * (|q²|) / (2L) - 2k * (|q²|) / (2L),
W = - k * (|q²|) / (2L).

Ответ:
Для увеличения расстояния между шариками в 2 раза, необходимо совершить работу, равную - k * (|q²|) / (2*L).