Дано:
плотность диэлектрика р1,
плотность пылинки р2,
радиус пылинки r,
заряд пылинки q,
расстояние до шарика l,
диэлектрическая проницаемость е.
Найти:
заряд шарика Q.
Решение:
1. Объем пылинки Vп = (4/3) * π * r³.
2. Масса пылинки mп = р2 * Vп = р2 * (4/3) * π * r³.
3. Сила тяжести, действующая на пылинку: Fт = mп * g = (р2 * (4/3) * π * r³) * g.
4. Сила Архимеда: Fа = Vж * р1 * g = (4/3) * π * r³ * р1 * g, где Vж - объем вытесняемой жидкости.
5. В условии равновесия на пылинку действуют силы:
Fт - Fа = 0, значит Fт = Fа.
6. Подставляем значения:
(р2 * (4/3) * π * r³) * g = (4/3) * π * r³ * р1 * g.
7. Упрощаем уравнение:
р2 = р1.
8. На пылинку также действует электрическая сила Fэ, связанная с зарядом шарика:
Fэ = k * |Q * q| / l², где k - электрическая постоянная (k = 1 / (4 * π * ε0 * е)).
9. В условиях равновесия:
Fэ = Fт - Fа,
k * |Q * q| / l² = (р2 - р1) * (4/3) * π * r³ * g.
10. Из этого уравнения выразим заряд Q:
Q = ((р2 - р1) * (4/3) * π * r³ * g * l²) / (k * |q|).
Ответ:
Заряд шарика Q равен ((р2 - р1) * (4/3) * π * r³ * g * l²) / (k * |q|).