Question

Компрессор захватывает при каждом ходе поршня объем Vо = 4 л воздуха при нормальном атмосферном давлении и температуре t о  = - 3 С и нагнетает его в резервуар емкостью V = 1,5 м3, причем температура в резервуаре держится около значения   t1 = 21 С. Cколько ходов должен сделать поршень компрессора, чтобы давление в резервуаре увеличилось на 5 P = 1,96 10^5 Па?

Answer 1

Дано:
V₀ = 4 л = 0.004 м³
P₀ = 1 атм = 1.01325 * 10^5 Па
t₀ = -3 °C = 270 K
V = 1.5 м³
t₁ = 21 °C = 294 K
ΔP = 5 * 10^5 Па

Найти:
n - количество ходов поршня компрессора

Решение:
Используем уравнение состояния идеального газа для начального и конечного состояний:

P₀V₀/T₀ = P₁V₁/T₁

где P₀, V₀, T₀ - давление, объем и температура в начальном состоянии,
P₁, V₁, T₁ - давление, объем и температура в конечном состоянии.

Выразим P₁:

P₁ = (P₀V₀T₁) / (V₁T₀)

Теперь найдем изменение давления:

ΔP = P₁ - P₀
ΔP = ((P₀V₀T₁) / (V₁T₀)) - P₀

Так как каждый ход поршня компрессора захватывает объем V₀ воздуха, то общий объем за n ходов будет равен nV₀. Температура при этом остается постоянной.

Тогда давление в резервуаре после n ходов будет:

P₁ = (P₀(nV₀)T₁) / (V₁T₀)

Из выражения для ΔP найдем n:

n = (ΔPV₁T₀) / (P₀V₀T₁)

Подставим известные значения и найдем количество ходов n:

n = (5 * 10^5 * 1.5 * 294) / (1.01325 * 10^5 * 0.004 * 270)
n ≈ 54.6

Ответ:
Количество ходов поршня компрессора, чтобы давление в резервуаре увеличилось на 5 * 10^5 Па, составляет около 55.