Дано:
То - начальная температура азота и гелия
T1 - температура, при которой азот занимает 3/4 сосуда
Найти:
Tx - температура, при которой азот займет 7/8 сосуда
Решение:
Пусть V обозначает объем всего сосуда. Тогда из начальных условий известно, что объем азота равен 3/8V при температуре T1.
По закону Бойля-Мариотта для идеального газа имеем: P * V = n * R * T, где P - давление, V - объем, n - количество вещества, R - универсальная газовая постоянная, T - температура.
Так как давление азота и гелия одинаковое (так как поршень не двигается), то можно записать: n_азот * T = n_гелий * T, где n_азот и n_гелий - количество вещества азота и гелия соответственно.
Таким образом, при увеличении температуры азота до Tx, его объем будет равен 7/8V.
Используем отношение азота к общему объему:
n_азот * Tx = (7/8)V
Также известно, что для гелия объем остается неизменным:
n_гелий * To = (1/2)V
Делим уравнения:
n_азот * Tx / n_гелий * To = (7/8)V / (1/2)V
n_азот / n_гелий = 7/4
Так как количество вещества пропорционально числу молекул, то отношение количество азота к количеству гелия останется постоянным при изменении температуры, следовательно:
n_азот / n_гелий = 3/4 = 7/4
Ответ:
Таким образом, при температуре Tx, при которой азот займет 7/8 сосуда, будет такой же, как и при температуре T1, то есть Tx = T1.