Дано: два одинаковых сосуда, содержащих одинаковое количество аргона, соединены трубкой с краном. В первом сосуде среднеквадратичная скорость молекул равна 400 м/с, а во втором – 500 м/с.
Найти: какой станет эта скорость, если открыть кран, соединяющий сосуды при условии, что сосуды теплоизолированы от окружающей среды.
Решение с расчетом:
По закону сохранения энергии, общая кинетическая энергия системы газа должна оставаться постоянной. Общая кинетическая энергия равна сумме кинетических энергий молекул в обоих сосудах.
Обозначим v1 и v2 - начальные скорости молекул в первом и втором сосудах соответственно, и v - конечная скорость после открытия крана.
Таким образом, можно записать уравнение для сохранения энергии:
0.5m*v1^2 + 0.5m*v2^2 = 0.5m*v^2
где m - масса аргона, которая одинакова в обоих сосудах.
Разделим это уравнение на m:
0.5*v1^2 + 0.5*v2^2 = 0.5*v^2
Теперь найдем конечную скорость v:
v^2 = v1^2 + v2^2
v = sqrt(v1^2 + v2^2)
Подставим известные значения:
v = sqrt(400^2 + 500^2)
v = sqrt(160000 + 250000)
v = sqrt(410000)
v ≈ 640 м/с
Ответ: При открытии крана и соединении сосудов среднеквадратичная скорость молекул газа станет примерно равной 640 м/с.