Question

На высоте 3 км над поверхностью Земли в 1 см воздуха содержится примерно 10^2 пылинок, а у самой поверхности примерно 10^5 . Определите среднюю массу пылинки и оцените ее размер, предполагая, что плотность пылинки 1,5 г/см3. Температуру воздуха примите равной 27оС.

Answer 1

Данные:
h = 3 км = 3000 м
n1 = 10^2 пылинок/см^3
n2 = 10^5 пылинок/см^3
ρ = 1.5 г/см^3
T = 27°C = 300 K
P0 = 101.3 kPa

Найти:
1. Среднюю массу пылинки
2. Оценить размер пылинки

Решение с расчетом:

Сначала найдем средний объем воздуха на высоте и на уровне поверхности:
V1 = 1/n1 = 1/10^2 = 0.01 см^3
V2 = 1/n2 = 1/10^5 = 0.00001 см^3

Теперь найдем отношение P1/P2:
(P1/P2) = e^(-mgz/RT) = e^(-(9.81 м/c^2 * 1.5 * 10^-6 кг * 3000 м)/(8.31 Дж/(моль*К) * 300 K)) ≈ e^(-13.63) ≈ 10^-6.

Теперь найдем n1:
n1 = n2 * (P1/P2) = 10^5 * 10^-6 = 0.1 пылинок/см^3.

Теперь найдем массу пылинки на уровне поверхности:
m2 = ρ * V2 = 1.5 г/см^3 * 0.00001 см^3 = 0.000015 г.

Найдем массу пылинки на высоте:
m1 = ρ * V1 = 1.5 г/см^3 * 0.01 см^3 = 0.015 г.

Теперь найдем отношение масс:
(m1/m2) = 0.015 г / 0.000015 г = 1000.

Ответ:
1. Средняя масса пылинки: 0.015 г
2. Размер пылинки: около 0.1 мм