Дано:
Площадь сечения сосуда: S = 23 см²
Масса поршня: M = 1 кг
Расстояние между дном и поршнем: h = 30 см
Высота стопорного кольца: H = 50 см
Атмосферное давление: P₀ = 100 кПа
Увеличение давления: n = 1.5
Найти:
Количество теплоты, необходимое для увеличения давления газа в n раз.
Решение с расчетом:
Изначально давление газа в сосуде равно атмосферному давлению:
P₀ = F/S,
где F - сила, действующая на поршень, S - площадь сечения сосуда.
После сообщения количества теплоты Q газу, поршень поднимется на высоту h, при этом совершив работу против внешнего давления (P₀) и силы тяжести (Mg):
Q = Fh + Mgh,
F = P₀S,
Q = P₀Sh + Mgh.
Теперь найдем новое давление газа (P₁) после увеличения в n раз:
P₁ = nP₀.
Используем уравнение состояния идеального газа PV = nRT. Так как количество вещества в системе не меняется, то P₁V₁ = P₀V₀, и V₁ = V₀(h+H)/h.
Теперь можно найти новое количество теплоты Q₁, необходимое для увеличения давления газа в n раз:
Q₁ = P₁V₁ - P₀V₀,
Q₁ = nP₀V₁ - P₀V₀,
Q₁ = P₀(V₀(h+H)/h)(n-1).
Подставляем известные значения и решаем уравнение:
Q₁ = 100000(2310^-4(30+50)/30)*(1.5-1),
Q₁ ≈ 575 Дж.
Ответ:
Необходимо сообщить газу около 575 Дж теплоты, чтобы его давление увеличилось в 1.5 раза.