Дано:
- масса кислорода m = 2 г = 2 × 10^-3 кг
- площадь поршня S = 15 см² = 15 × 10^-4 м²
- масса поршня M = 3 кг
- температура нагрева ΔT = 10 К
- универсальная газовая постоянная R = 8,31 Дж/(моль·К)
- молекулярная масса кислорода M_молекулы = 32 г/моль
Найти: высоту подъема поршня Δh.
Решение:
1. Сначала найдем количество вещества кислорода:
n = m / M_молекулы = (2 × 10^-3) / (32 × 10^-3) = 0,0625 моль.
2. Рассчитаем начальное давление газа. Для этого используем уравнение состояния идеального газа:
pV = nRT,
где p — давление, V — объем, n — количество вещества, R — универсальная газовая постоянная, T — температура.
Поскольку сосуд теплоизолирован, температура газа изменяется. Однако в данном случае, в связи с тепловым расширением, мы можем рассчитать изменение давления и объема при нагреве.
3. Давление газа при температуре T можно выразить через массу и площадь поршня:
p = M * g / S, где g — ускорение свободного падения (g ≈ 9,8 м/с²).
p = 3 * 9,8 / (15 × 10^-4) = 1960 Па.
4. Изменение объема газа можно найти через работу, совершаемую газом при нагреве. Для идеального газа при постоянной массе и теплоизолированности работа A = p * ΔV, где ΔV — изменение объема. Работа будет пропорциональна изменению температуры (10 К).
5. Работа газа при расширении связана с изменением высоты подъема поршня:
ΔV = S * Δh.
6. Из этого получаем:
p * S * Δh = n * R * ΔT.
1960 * 15 × 10^-4 * Δh = 0,0625 * 8,31 * 10.
0,294 * Δh = 5,19.
Δh = 5,19 / 0,294 ≈ 17,7 м.
Ответ: высота подъема поршня составит примерно 17,7 м.