дано:
- масса поршня m = 5 кг
- площадь поршня S = 10 см² = 10 * 10^(-4) м²
- начальный объём газа V_1 = 5,0 л = 5 * 10^(-3) м³
- температура T_1 = 0 °C = 273 K
- атмосферное давление P_atm = 100 кПа = 100000 Па
- количество теплоты при закреплённом поршне Q_fixed = 90 Дж
- изменение температуры ∆T = 10 K
найти:
количество теплоты Q для нагревания газа на 10 K при движущемся поршне.
решение:
1. Давление газа в начальном состоянии с учётом атмосферного давления:
P_gas = P_atm + (F / S),
где F = m * g, g ≈ 9.81 м/с² (ускорение свободного падения).
2. Сначала найдём силу, действующую на поршень:
F = m * g = 5 * 9.81 = 49.05 Н.
3. Теперь подставим значение силы в формулу для давления:
P_gas = 100000 + (49.05 / (10 * 10^(-4))) = 100000 + 490500 = 590500 Па.
4. Найдём работу, совершаемую газом при расширении:
A = P_gas * ∆V,
где ∆V — увеличение объёма газа.
5. При нагревании газа при закреплённом поршне работа не совершается и Q_fixed = n * C_v * ∆T.
При движущемся поршне будет:
Q_moving = n * C_p * ∆T.
6. Отношение:
Q_moving / Q_fixed = C_p / C_v = (5/3).
7. Значит, если Q_fixed = 90 Дж, то:
Q_moving = (5/3) * Q_fixed = (5/3) * 90 = 150 Дж.
ответ:
Количество теплоты Q, необходимое для нагревания газа на 10 K при движущемся поршне, равно 150 Дж.