Дано:
Масса поршня m = 6 кг,
Площадь сечения цилиндра A = 20 см² = 0,002 м².
Найти:
Силу F, необходимую для уменьшения объема газа в цилиндре в три раза.
Решение:
Используем закон Бойля для идеального газа, который гласит:
P₁V₁ = P₂V₂,
где P₁ и V₁ - начальное давление и объем газа, соответственно,
P₂ и V₂ - конечное давление и объем газа, соответственно.
Площадь сечения цилиндра не меняется, поэтому начальный объем газа V₁ и конечный объем газа V₂ связаны следующим образом:
V₁ = A * h₁,
V₂ = A * h₂,
где h₁ и h₂ - начальная и конечная высота газа над поршнем соответственно.
Так как объем газа уменьшается в три раза, то V₂ = V₁ / 3.
Поскольку площадь сечения A остается постоянной, выразим h₂ через h₁:
h₂ = h₁ / 3.
С учетом этого отношения, можно выразить начальное давление P₁ через силу давления газа на поршень:
P₁ = F / A.
Также, учитывая, что сила давления на поршень P₁ соответствует весу поршня, то P₁ = m * g / A, где g - ускорение свободного падения.
Из закона Бойля:
P₂ = 3 * P₁.
Теперь можно выразить конечную силу F₂, необходимую для уменьшения объема газа в три раза:
F₂ = P₂ * A.
Теперь подставим значения и выполним расчеты:
P₁ = m * g / A,
P₂ = 3 * P₁,
F₂ = P₂ * A.
Подставим P₁ в выражение для P₂:
P₂ = 3 * (m * g / A).
Теперь выразим F₂:
F₂ = P₂ * A = 3 * (m * g / A) * A = 3 * m * g.
Теперь выразим все значения:
m = 6 кг,
g ≈ 9,8 м/с².
Подставим значения и решим:
F₂ = 3 * 6 кг * 9,8 м/с² ≈ 176,4 Н.
Ответ:
Необходимо приложить силу около 176,4 Н для уменьшения объема газа в цилиндре в три раза.