В цилиндре под поршнем находится газ. Масса поршня 6 кг. Площадь сечения 20 см2. Какую силу надо приложить к поршню, чтобы объем газа в цилиндре уменьшился в три раза?
от

1 Ответ

Дано:
Масса поршня m = 6 кг,
Площадь сечения цилиндра A = 20 см² = 0,002 м².

Найти:
Силу F, необходимую для уменьшения объема газа в цилиндре в три раза.

Решение:
Используем закон Бойля для идеального газа, который гласит:

P₁V₁ = P₂V₂,

где P₁ и V₁ - начальное давление и объем газа, соответственно,
P₂ и V₂ - конечное давление и объем газа, соответственно.

Площадь сечения цилиндра не меняется, поэтому начальный объем газа V₁ и конечный объем газа V₂ связаны следующим образом:

V₁ = A * h₁,
V₂ = A * h₂,

где h₁ и h₂ - начальная и конечная высота газа над поршнем соответственно.

Так как объем газа уменьшается в три раза, то V₂ = V₁ / 3.

Поскольку площадь сечения A остается постоянной, выразим h₂ через h₁:

h₂ = h₁ / 3.

С учетом этого отношения, можно выразить начальное давление P₁ через силу давления газа на поршень:

P₁ = F / A.

Также, учитывая, что сила давления на поршень P₁ соответствует весу поршня, то P₁ = m * g / A, где g - ускорение свободного падения.

Из закона Бойля:

P₂ = 3 * P₁.

Теперь можно выразить конечную силу F₂, необходимую для уменьшения объема газа в три раза:

F₂ = P₂ * A.

Теперь подставим значения и выполним расчеты:

P₁ = m * g / A,
P₂ = 3 * P₁,
F₂ = P₂ * A.

Подставим P₁ в выражение для P₂:

P₂ = 3 * (m * g / A).

Теперь выразим F₂:

F₂ = P₂ * A = 3 * (m * g / A) * A = 3 * m * g.

Теперь выразим все значения:

m = 6 кг,
g ≈ 9,8 м/с².

Подставим значения и решим:

F₂ = 3 * 6 кг * 9,8 м/с² ≈ 176,4 Н.

Ответ:
Необходимо приложить силу около 176,4 Н для уменьшения объема газа в цилиндре в три раза.
от