Дано:
m = 1000 кг
η = 40%
q = 2 * 10^8 Дж/кг
R = 6400 км = 6400000 м
g = 10 м/с^2
Найти:
Q_нужно - количество теплоты, которое нужно выделить при сгорании топлива для вывода спутника на орбиту
Решение с расчетом:
Минимальная работа, необходимая для вывода спутника на орбиту, равна изменению его потенциальной энергии:
W = ΔU = G * m * M / (R+r)
Где G - гравитационная постоянная, M - масса Земли, r - радиус орбиты.
С учетом того, что полезная работа равна 40% от выделившейся теплоты при сгорании топлива, можно записать:
W = η * Q_выделенная
Теплота, выделяемая при сгорании топлива, равна произведению массы топлива на его теплотворную способность:
Q_выделенная = m * q
Подставляем известные значения и решаем уравнения:
G = g * M = 10 * 1000 * 1000
r = R
W = G * m * M / (R + R) = 10 * 1000 * 1000 * 1000 / (6400000 + 6400000) = 781250 Дж
Q_выделенная = m * q = 1000 * 2 * 10^8 = 2 * 10^11 Дж
W = η * Q_выделенная
781250 = 0.4 * 2 * 10^11
781250 = 8 * 10^10
Q_нужно = 8 * 10^10 Дж
Ответ:
Для вывода спутника массой 1000 кг на круговую орбиту вблизи поверхности Земли необходимо сжечь топливо, выделив при этом примерно 80 миллиардов джоулей теплоты