Дано:
m = 5 т = 5000 кг (масса спутника)
v = 8 км/с = 8000 м/с (скорость спутника на орбите)
h = 100 км = 100000 м (высота спутника)
Найти:
1. Работу для запуска спутника на орбиту
2. Механическую энергию спутника на орбите
Решение с подробными расчетами по имеющимся данным:
1. Работа для запуска спутника на орбиту:
Полная работа равна изменению кинетической и потенциальной энергий спутника:
W = ΔK + ΔU
Кинетическая энергия спутника на орбите равна его кинетической энергии при запуске:
K = (1/2) * m * v^2
K = (1/2) * 5000 * 8000^2
K = 160000000000 Дж
Потенциальная энергия спутника на орбите равна его потенциальной энергии при запуске:
U = -G * ((M * m) / r)
где G - гравитационная постоянная, M - масса Земли, r - расстояние от центра Земли до спутника.
Учитывая, что спутник находится на орбите высотой h = 100000 м, то r = R + h, где R - радиус Земли.
U = -G * ((M * m) / (R + h))
Подставляем значения и рассчитываем работу:
W = K + U
W = 160000000000 - G * ((5.972e24 * 5000) / (6371000 + 100000))
W ≈ 160000000000 - 39585218 Дж
W ≈ 159605414782 Дж
2. Механическая энергия спутника на орбите:
E = K + U
E = 160000000000
Ответ:
1. Работа, необходимая для запуска спутника на орбиту, составляет примерно 159605414782 Дж.
2. Механическая энергия спутника на орбите равна 160000000000 Дж.