дано:
- масса спутника m = 5 т = 5000 кг
- скорость спутника v = 8 км/с = 8000 м/с
- высота h = 200 км = 200000 м
- радиус Земли R = 6371 км = 6371000 м
найти:
- работу силы тяжести W за половину периода
- мощность силы тяжести P
решение:
1. Определим радиус орбиты спутника:
радиус орбиты r = R + h = 6371000 м + 200000 м = 6571000 м
2. Найдем период обращения T спутника по формуле:
T = (2 * π * r) / v
T = (2 * π * 6571000 м) / 8000 м/с ≈ 5177.3 с
3. Половина периода t_half = T / 2 ≈ 2588.65 с
4. Работа силы тяжести W, действующей на спутник, определяется как:
W = m * g * h, где g – ускорение свободного падения на данной высоте.
Ускорение свободного падения g можно найти по формуле:
g = G * M / r^2,
где G = 6.674 × 10^-11 Н·м²/кг², M = 5.972 × 10^24 кг (масса Земли).
5. Подставим значения в формулу для расчета g:
g = (6.674 × 10^-11 Н·м²/кг² * 5.972 × 10^24 кг) / (6571000 м)^2 ≈ 9.1 м/с²
6. Теперь найдем работу:
W = m * g * h = 5000 кг * 9.1 м/с² * 200000 м ≈ 9100000000 Дж = 9.1 * 10^9 Дж
7. Найдем мощность P, используя формулу мощности:
P = W / t_half
P = 9100000000 Дж / 2588.65 с ≈ 3510.07 Вт
ответ:
Работа силы тяжести за половину периода составляет приблизительно 9.1 * 10^9 Дж.
Мощность силы тяжести равна примерно 3510.07 Вт.