Дано:
t₁ = 20 °C,
t₂ = 70 °C,
t₃ = tпл = 232 °C,
T = 10 мин = 600 с,
t = 83 мин = 4980 с,
L = 58.5 кДж/кг.
Найти:
Удельную теплоемкость олова.
Решение с расчетом:
Первым этапом необходимо определить количество теплоты, которое необходимо подать олову для его полного расплавления.
Для этого воспользуемся уравнением:
Q = mL,
где Q - количество теплоты, необходимое для плавления массы m олова, L - удельная теплота плавления олова.
Масса олова можно найти, зная его плотность и объем. Предположим, что тигель содержал 1 кг олова. Объем этого олова можно найти, зная его плотность:
ρ = 7.3 г/см³ = 7300 кг/м³,
m = Vρ,
V = m/ρ = 1/7300 = 0.000137 м³.
Тогда количество теплоты, необходимое для плавления 1 кг олова, будет равно:
Q = mL = 1*10^3*58.5 = 58500 Дж.
На втором этапе найдем количество теплоты, необходимое для нагрева олова от t₁ до t₂:
Q = mcΔt,
где m - масса олова, c - удельная теплоемкость олова, Δt - изменение температуры.
Масса олова равна 1 кг, а изменение температуры равно:
Δt = t₂ - t₁ = 50 °C.
Тогда количество теплоты, необходимое для нагрева олова, будет равно:
Q = mcΔt = 1000*0.23*50 = 11500 Дж.
На третьем этапе найдем количество теплоты, необходимое для нагрева расплавленного олова от t₂ до t₃:
Q = mcΔt,
где m - масса олова, c - удельная теплоемкость олова, Δt - изменение температуры.
Для расплавленного олова нужно воспользоваться значением удельной теплоемкости при постоянном давлении, так как объем олова изменится при его нагревании. При этом удельная теплоемкость олова при постоянном давлении примерно на 10% больше, чем при постоянном объеме.
Среднее значение удельной теплоемкости олова при постоянном давлении на интервале от t₂ до t₃ можно оценить как среднее арифметическое удельных теплоемкостей при температурах t₂ и t₃:
c = (0.055 + 0.056)*1000/2 = 55.5 Дж/(кг*°C).
Изменение температуры равно:
Δt = t₃ - t₂ = 162 °C.
Тогда количество теплоты, необходимое для нагрева расплавленного олова, будет равно:
Q = mcΔt = 1000*55.5*162 = 8973000 Дж.
Таким образом, общее количество теплоты, необходимое для плавления и нагрева олова, составляет:
Q = 58500 + 11500 + 8973000 = 9042000 Дж.
Это количество теплоты выделяется за время t - T = 4980 - 600 = 4380 с.
Тогда количество теплоты, выделяемое в единицу времени, будет равно:
q = Q/(t - T) = 9042000/4380 = 2064 Дж/с.
Наконец, удельную теплоемкость олова можно найти из формулы:
c = q/(mΔt),
где Δt - изменение температуры в течение времени t - T.
Изменение температуры равно:
Δt = t₂ - t₁ = 50 °C.
Тогда удельная теплоемкость олова будет равна:
c = q/(mΔt) = 2064/(1000*0.23*50) = 18.0 Дж/(кг*°C).
Ответ: Удельная теплоемкость олова составляет 18.0 Дж/(кг*°C).