Дано:
- Начальная температура олова (t1) = 20 °C
- Конечная температура олова (t2) = 70 °C
- Время нагрева до t2 (τ1) = 10 мин = 600 с
- Время на расплавление (τ2) = 83 мин = 4980 с
- Температура плавления олова (Tпл) ≈ 232 °C
- Удельная теплота плавления олова (L) ≈ 59000 Дж/кг
Найти:
Удельную теплоемкость олова (c).
Решение:
1. Найдем изменение температуры олова в первом этапе:
ΔT = t2 - t1
ΔT = 70 °C - 20 °C
ΔT = 50 °C
2. Запишем уравнение для количества теплоты, необходимого для нагрева олова до температуры t2:
Q1 = m * c * ΔT
Q1 = m * c * 50
3. Запишем уравнение для количества теплоты, необходимого для плавления олова:
Q2 = m * L
4. Общее время нагрева до полного плавления:
t_total = τ1 + τ2
t_total = 600 s + 4980 s
t_total = 5580 s
5. Мощность нагревателя (P) можно выразить как:
P = Q_total / t_total
Q_total = Q1 + Q2
6. С учетом того, что Q1 и Q2 зависят от массы (m):
P = (m * c * 50 + m * L) / t_total
P = m * (c * 50 + L) / t_total
7. Теперь выразим удельную теплоемкость олова:
c = (P * t_total / m) - (L / 50)
8. Найдем массу олова, используя информацию о плавлении. Время на плавление:
Q2 = P * τ2
m * L = P * τ2
9. Выразим P:
P = m * L / τ2
10. Подставим P в формулу для c:
c = (m * L / τ2 * t_total / m) - (L / 50)
c = (L * t_total / τ2) - (L / 50)
11. Подставим известные значения:
c = (59000 Дж/кг * 5580 с / 4980 с) - (59000 Дж/кг / 50)
c ≈ (59000 * 1,12) - (1180)
c ≈ 66080 - 1180
c ≈ 64800 Дж/(кг·°C)
Ответ:
Удельная теплоемкость олова составляет примерно 64800 Дж/(кг·°C).