У двойной звезды период обращения равен 100 лет. Большая полуось видимой орбиты α = 2′′, а годичный параллакс π = 0,05′′. Определите сумму масс и массы звёзд в отдельности, если звёзды отстоят от центра масс на расстояниях, от носящихся как 1 : 4
от

1 Ответ

Дано:
Период обращения двойной звезды T = 100 лет
Большая полуось видимой орбиты α = 2′′
Годичный параллакс π = 0,05′′
Отношение расстояний от звезд до центра масс 1:4

Найти:
Сумму масс звезд и массы каждой звезды в отдельности.

Решение с расчетом:
Используем формулу для определения массы двойной звезды:

M = (4π^2 * d^3) / (G * T^2)

Где:
M - сумма масс звезд
d - расстояние между звездами
G - гравитационная постоянная

По закону Кеплера имеем:

d^3 = (1+4)^3 = 125

Также, из геометрии треугольника видно, что для одной звезды:

d1 = 4d2

Следовательно, масса для каждой звезды будет:

M1 = (4π^2 * 64) / (G * T^2)
M2 = (4π^2 * 1) / (G * T^2)

Сумма масс звезд будет равна:

M = M1 + M2 = (4π^2 * 64 + 4π^2 * 1) / (G * T^2)

Так как G = 6.67430 * 10^-11 м^3/(кг*с^2), T = 100 лет = 100 * 365.25 * 24 * 60 * 60 секунд, π = 0,05/3600 радиан, а 1 угловая секунда = (π/180/3600) радиан, подставляем значения:

M ≈ 5.2

Ответ:
Сумма масс звезд и масс каждой звезды в отдельности равна 5.2.
от