Дано:
Период обращения двойной звезды T = 100 лет
Большая полуось видимой орбиты α = 2′′
Годичный параллакс π = 0,05′′
Отношение расстояний от звезд до центра масс 1:4
Найти:
Сумму масс звезд и массы каждой звезды в отдельности.
Решение с расчетом:
Используем формулу для определения массы двойной звезды:
M = (4π^2 * d^3) / (G * T^2)
Где:
M - сумма масс звезд
d - расстояние между звездами
G - гравитационная постоянная
По закону Кеплера имеем:
d^3 = (1+4)^3 = 125
Также, из геометрии треугольника видно, что для одной звезды:
d1 = 4d2
Следовательно, масса для каждой звезды будет:
M1 = (4π^2 * 64) / (G * T^2)
M2 = (4π^2 * 1) / (G * T^2)
Сумма масс звезд будет равна:
M = M1 + M2 = (4π^2 * 64 + 4π^2 * 1) / (G * T^2)
Так как G = 6.67430 * 10^-11 м^3/(кг*с^2), T = 100 лет = 100 * 365.25 * 24 * 60 * 60 секунд, π = 0,05/3600 радиан, а 1 угловая секунда = (π/180/3600) радиан, подставляем значения:
M ≈ 5.2
Ответ:
Сумма масс звезд и масс каждой звезды в отдельности равна 5.2.