Question

У красного сверхгиганта Антарес (α Скорпиона) абсолютная звездная величина равна −3,9 , а поверхностная температура — 3200 К, масса больше солнечной в 50 раз. Найдите светимость и радиус звезды.

Answer 1

Дано:
T = 3200 K (температура)
M = 50 M☉ (масса)
M = -3,9m (абсолютная звездная величина)

Найти:
L (светимость)
R (радиус звезды)

Решение с расчетом:
Сначала найдем светимость звезды, используя абсолютную звездную величину и расстояние до звезды:

m - M = -2,5log(L/L☉)
-3,9m - (-3,9) = -2,5log(L/1)
-3,9 + 3,9 = -2,5log(L)
0 = -2,5log(L)
log(L) = 0
L = 10^0
L = 1 L☉

Теперь найдем радиус звезды, используя закон Стефана-Больцмана и формулу для светимости:

L = 4πR^2σT^4
1 = 4πR^2σ(3200)^4
R^2 = 1 / (4πσ(3200)^4)
R = √(1 / (4πσ(3200)^4))
R ≈ 628 R☉

Ответ:
L ≈ 1 L☉
R ≈ 628 R☉