Дано:
n1 = 20 (количество выученных вопросов)
n2 = 30 (общее количество вопросов в билете)
m = 5 (количество вопросов в билете)
Найти:
а) Вероятность того, что Глаша знает все вопросы в билете.
б) Вероятность того, что Глаша не знает ни одного вопроса.
в) Вероятность того, что Глаша знает хотя бы 3 вопроса.
Решение с расчетом:
а) Для нахождения вероятности того, что Глаша знает все вопросы в билете используем формулу сочетаний:
P = C(20, 5) / C(30, 5)
Где C(n, m) - это количество сочетаний из n по m.
C(20, 5) = 20! / (5!(20-5)!)
C(30, 5) = 30! / (5!(30-5)!)
Подставим значения в формулу:
P = (20! / (5!(20-5)!) / (30! / (5!(30-5)!))
P ≈ 0.0000037
Ответ: P ≈ 0.0000037
б) Вероятность того, что Глаша не знает ни одного вопроса равна отношению количества сочетаний 5 вопросов из 10 невыученных к общему количеству сочетаний 5 вопросов из 30:
P = C(10, 5) / C(30, 5)
Подставим значения в формулу:
P = (10! / (5!(10-5)!) / (30! / (5!(30-5)!))
P ≈ 0.00002
Ответ: P ≈ 0.00002
в) Вероятность того, что Глаша знает хотя бы 3 вопроса можно найти как сумму вероятностей того, что она знает 3, 4 или 5 вопросов:
P = (C(20, 3) * C(10, 2) + C(20, 4) * C(10, 1) + C(20, 5) * C(10, 0)) / C(30, 5)
Подставим значения в формулу:
P = (20! / (3!(20-3)!) * 10! / (2!(10-2)!) + 20! / (4!(20-4)!) * 10! / (1!(10-1)!) + 20! / (5!(20-5)!) * 10! / (0!(10-0)!) / (30! / (5!(30-5)!))
P ≈ 0.9999
Ответ: P ≈ 0.9999