Question

Из десяти студентов, пришедших сдавать экзамен по теории вероятностей, трое знают 20 из 30 вопросов, двое знают все вопросы, а остальные – половину вопросов. Экзаменатор наудачу вызывает отвечать одного из студентов и задает ему один вопрос. Какова вероятность того, что вызванный студент сдаст экзамен, если знание вопроса гарантирует сдачу экзамена с вероятностью 0,85, а при незнании вопроса экзамен можно сдать лишь с вероятностью 0,1?

Answer 1

Дано:
Количество студентов: 10,
Знание 20 из 30 вопросов - 3 студента,
Знание всех вопросов - 2 студента,
Знание половины вопросов - остальные 5 студентов.

Вероятность сдачи экзамена при знании вопроса: 0.85,
Вероятность сдачи экзамена при незнании вопроса: 0.1.

Найти:
Вероятность того, что вызванный студент сдаст экзамен.

Решение:
Пусть A - событие "вызывается студент, знающий вопрос", B - событие "вызывается студент, не знающий вопрос".

Тогда вероятность сдачи экзамена P(сдача) можно выразить через формулу полной вероятности:

P(сдача) = P(сдача|A) * P(A) + P(сдача|B) * P(B)

Вероятность вызова студента, знающего вопрос:
P(A) = 5/10 (из 10 студентов только 5 знают половину вопросов)

Вероятность сдачи экзамена, если студент знает вопрос:
P(сдача|A) = 0.85

Вероятность вызова студента, не знающего вопрос:
P(B) = 5/10 (из 10 студентов только 5 знают половину вопросов)

Вероятность сдачи экзамена, если студент не знает вопрос:
P(сдача|B) = 0.1

Теперь подставим значения и вычислим:
P(сдача) = (0.85) * (5/10) + (0.1) * (5/10)
         = 0.425 + 0.05
         = 0.475

Ответ:
Вероятность того, что вызванный студент сдаст экзамен, составляет 0.475 или 47.5%.