дано:
- Общее количество студентов = 10
- Студенты, знающие 20 билетов: Иванов и Петров (2 студента)
- Студент, знающий 15 билетов: Сидоров (1 студент)
- Остальные студенты (7 студентов) знают все 30 билетов
- Вероятность сдачи экзамена при знании билета (P(сдача | знает)) = 0,85
- Вероятность сдачи экзамена при незнании билета (P(сдача | не знает)) = 0,1
найти:
Вероятность того, что случайно вызванный студент сдаст экзамен (P(сдача)).
решение:
Сначала определим количество студентов, которые знают и не знают билеты:
1. Студенты, знающие 20 билетов: 2 студента (Иванов и Петров)
2. Студент, знающий 15 билетов: 1 студент (Сидоров), у него есть 15 знаний из 30, значит, вероятность того, что он знает билет: P(знает) = 15/30 = 0,5. Следовательно, вероятность незнания: P(не знает) = 1 - P(знает) = 0,5.
3. Остальные студенты (7 студентов) знают все 30 билетов.
Теперь найдем общее количество студентов, которые сдадут экзамен в зависимости от знания билетов:
1. Для Иванова и Петрова:
P(сдача | знает) = 0,85, и таких студентов 2.
Общая вероятность для этих двух студентов:
P(сдача и знает) = 2 * P(сдача | знает) = 2 * 0,85 = 1,7.
2. Для Сидорова:
P(сдача | знает) = 0,5 * P(сдача | знает) + 0,5 * P(сдача | не знает) = 0,5 * 0,85 + 0,5 * 0,1 = 0,425 + 0,05 = 0,475.
3. Для остальных семи студентов, которые знают все 30 билетов:
P(сдача | знает) = 0,85, и таких студентов 7.
Общая вероятность для этих семи студентов:
P(сдача и знает) = 7 * 0,85 = 5,95.
Теперь сложим все вероятности:
Общая вероятность сдачи:
P(сдача) = (1,7 + 0,475 + 5,95) / 10 = 8,125 / 10 = 0,8125.
ответ:
Вероятность того, что случайно вызванный студент сдаст экзамен, равна 0,8125.