Дано:
В группе 10 студентов,
Отлично подготовленных - 3,
Хорошо подготовленных - 4,
Посредственно подготовленных - 2,
Плохо подготовленных - 1.
Возможности ответа на вопросы:
Отлично подготовленный - 20 вопросов,
Хорошо подготовленный - 16 вопросов,
Посредственно подготовленный - 10 вопросов,
Плохо подготовленный - 5 вопросов.
Найти:
Вероятность того, что вызванный студент ответил на все три заданных вопроса был подготовлен а) хорошо; б) плохо.
Решение:
a) Для студента, подготовленного хорошо:
P(хорошо) = (4/10) - вероятность выбора хорошо подготовленного студента,
P(ответил) = (4/10) * (16/20) * (15/19) * (14/18) - вероятность ответить на все три вопроса.
P(хорошо|ответил) = P(ответил|хорошо) * P(хорошо) / P(ответил) - вероятность быть хорошо подготовленным при условии, что студент ответил на все три вопроса.
b) Для студента, подготовленного плохо:
P(плохо) = (1/10) - вероятность выбора плохо подготовленного студента,
P(ответил) = (1/10) * (5/20) * (4/19) * (3/18) - вероятность ответить на все три вопроса.
P(плохо|ответил) = P(ответил|плохо) * P(плохо) / P(ответил) - вероятность быть плохо подготовленным при условии, что студент ответил на все три вопроса.
Теперь вычислим значения:
a) P(ответил) = (4/10) * (16/20) * (15/19) * (14/18) ≈ 0.1263
P(хорошо|ответил) = (0.1263) / (4/10) ≈ 0.3158
b) P(ответил) = (1/10) * (5/20) * (4/19) * (3/18) ≈ 0.0046
P(плохо|ответил) = (0.0046) / (1/10) ≈ 0.046
Ответ:
а) Вероятность того, что вызванный студент ответил на все три заданных вопроса и был подготовлен хорошо, составляет примерно 0.3158 или около 31.58%.
б) Вероятность того, что вызванный студент ответил на все три заданных вопроса и был подготовлен плохо, составляет примерно 0.046 или около 4.6%.