Дано: колода из 52 карт раздаётся поровну четырем игрокам.
Найти вероятность того, что у одного из игроков все 13 карт будут одной масти.
Решение:
В колоде из 52 карт есть 4 масти, поэтому существует 4 возможные масти, которые могут быть у игрока, у которого все 13 карт одной масти.
Выберем одну из этих 4 мастей. Количество способов выбрать одну масть равно 4.
Масть выбрана, теперь нужно выбрать 13 карт из этой масти. Количество способов выбрать 13 карт из 13 карт данной масти равно 1.
Оставшиеся карты (39 карт) раздаются остальным трем игрокам. Количество способов раздать оставшиеся карты между 3 игроками можно найти как количество перестановок 39 карт.
Таким образом, общее количество благоприятных исходов будет равно:
4 * 1 * P(39) = 4 * P(39), где P(39) - количество перестановок 39 карт.
Общее количество возможных исходов можно найти как количество перестановок 52 карт, разделенное на количество возможных перестановок карт каждому игроку:
P(52) = P(52) / (P(13) * P(13) * P(13) * P(13)) = 52! / (13! * 13! * 13! * 13!)
Тогда вероятность будет равна:
P = (4 * P(39)) / P(52)
Ответ: вероятность того, что у одного из игроков все 13 карт будут одной масти, выражается как (4 * P(39)) / P(52).