В чулане 5 пар ботинок. Из них случайно выбирают 4 ботинка. Найти вероятность того, что среди выбранных ботинок 1) нет парных; 2) имеется ровно 1 пара
от

1 Ответ

Дано:
В чулане 5 пар ботинок. Из них случайно выбирают 4 ботинка.

Найти:
Вероятность того, что среди выбранных ботинок 1) нет парных; 2) имеется ровно 1 пара.

Решение с расчетом:

Вероятность того, что среди выбранных ботинок нет парных:
Общее количество способов выбрать 4 ботинка из 10 (5 пар) равно C(10, 4) = 210.
Чтобы не выбрать парные ботинки, нужно выбрать 4 ботинка из 10 непарных, что составляет C(10, 4) = 210 способов.
P(нет парных) = C(10, 4) / C(10, 4) = 1.

Вероятность того, что среди выбранных ботинок имеется ровно 1 пара:
Чтобы выбрать 1 пару и 2 непарных ботинка, можно выбрать пару из 5 пар (C(5, 1) способов) и два непарных ботинка из оставшихся 8 (C(8, 2) способов).
P(ровно 1 пара) = C(5, 1) * C(8, 2) / C(10, 4) = 5 * 28 / 210 = 140 / 210 = 2 / 3 ≈ 0.6667.

Ответ:

Вероятность того, что среди выбранных ботинок нет парных, равна 1.
Вероятность того, что среди выбранных ботинок имеется ровно 1 пара, равна приблизительно 0.6667.
от