Дано:
В коробке 12 деталей, из которых 6 – стандартные, 4 – отличного качества, остальные – бракованные. Необходимо выбрать 7 деталей.
Найти:
Вероятность того, что среди семи отобранных деталей а) одна отличного качества и пять стандартных; б) только годные детали.
Решение с расчетом:
Общее количество способов выбрать 7 деталей из 12:
C(12, 7) = 792.
а) Вероятность того, что среди семи отобранных деталей одна отличного качества и пять стандартных:
Количество способов выбрать 1 отличную деталь из 4 умножить на количество способов выбрать 5 стандартных деталей из 6 и поделить на общее количество способов.
P(1 отличная, 5 стандартных) = (C(4, 1) * C(6, 5)) / C(12, 7) = (4 * 6) / 792 = 24 / 792 ≈ 0.0303.
б) Вероятность того, что среди отобранных деталей только годные:
Количество способов выбрать 7 годных деталей из 10 (6 стандартных + 4 отличного качества) и поделить на общее количество способов.
P(только годные) = C(10, 7) / C(12, 7) = 120 / 792 ≈ 0.1515.
Ответ:
а) Вероятность того, что среди семи отобранных деталей будет одна отличного качества и пять стандартных, равна приблизительно 0.0303.
б) Вероятность того, что среди отобранных деталей будут только годные, равна приблизительно 0.1515.