Дано:
В цехе 6 моторов. Вероятность того, что каждый мотор включен, равна 0,8.
Найти:
Вероятность того, что в данный момент включено 4 мотора;
Вероятность того, что в данный момент включен хотя бы 1 мотор.
Решение с расчетом:
Пусть p - вероятность того, что мотор включен, тогда вероятность того, что мотор выключен q = 1 - p.
Вероятность того, что включено 4 мотора:
P(включено 4 из 6) = C(6, 4) * p^4 * q^(6-4)
= 15 * (0.8)^4 * (1-0.8)^2
= 15 * 0.4096 * 0.04
= 0.24576
Вероятность того, что включен хотя бы 1 мотор:
P(включен хотя бы 1 из 6) = 1 - P(все моторы выключены)
= 1 - (1-0.8)^6
= 1 - 0.2^6
= 1 - 0.000064
≈ 0.999936
Ответ:
Вероятность того, что в данный момент включено 4 мотора, равна примерно 0.24576.
Вероятность того, что в данный момент включен хотя бы 1 мотор, равна примерно 0.999936.