Дано: вероятность правильно решить задачу из контрольной работы составляет 0.3. Нам нужно найти вероятность того, что из предложенных шести задач варианта студент решит ровно 4 задачи.
Найти: Вероятность решить ровно 4 задачи из 6 предложенных.
Решение с расчетом:
Используем формулу биномиального распределения:
P(k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)
Где:
P(k) - вероятность получить k успехов в n испытаниях
C(n, k) - число сочетаний из n по k
p - вероятность успеха в одном испытании
n - общее количество испытаний
k - количество успешных испытаний
В нашем случае:
p = 0.3 (вероятность правильно решить задачу)
n = 6 (общее количество задач)
k = 4 (количество задач, которые студент должен решить)
Теперь мы можем подставить значения в формулу и вычислить вероятность:
P(4) = C(6, 4) * 0.3^4 * (1-0.3)^(6-4)
P(4) = 15 * 0.3^4 * 0.7^2
P(4) = 15 * 0.0081 * 0.49
P(4) = 0.0595
Ответ: Вероятность того, что студент решит ровно 4 задачи из предложенных шести, составляет 0.0595 или 5.95%.