Дано:
Вероятность появления брака, p = 0.05
Число деталей для контроля, n = 16
Найти вероятность:
а) не окажется ни одной бракованной;
б) окажется одна бракованная;
в) окажется не более 15 бракованных.
Решение:
Используем биномиальное распределение с параметрами n и p.
Формула для биномиального распределения:
P(X=k) = C_n^k * p^k * (1-p)^(n-k)
где X - количество успешных исходов (бракованных деталей), k - количество успехов в n испытаниях, p - вероятность успеха в каждом испытании, (1-p) - вероятность неудачи в каждом испытании, C_n^k - количество сочетаний из n по k (число возможных способов выбрать k элементов из n).
а) Вероятность того, что не окажется ни одной бракованной детали:
P(X=0) = C_16^0 * 0.05^0 * (1-0.05)^16 ≈ 0.2868
б) Вероятность того, что окажется одна бракованная деталь:
P(X=1) = C_16^1 * 0.05^1 * (1-0.05)^15 ≈ 0.3543
в) Вероятность того, что окажется не более 15 бракованных деталей:
P(X<=15) = P(X=0) + P(X=1) + ... + P(X=15) ≈ 0.9999
Ответ:
а) Вероятность не окажется ни одной бракованной: ≈ 0.2868
б) Вероятность окажется одна бракованная: ≈ 0.3543
в) Вероятность окажется не более 15 бракованных: ≈ 0.9999