Дано:
Изделия содержат 5% брака.
Найти:
1) Вероятность того, что среди пяти взятых наудачу изделий окажется два бракованных изделия.
2) Вероятность того, что среди пяти взятых наудачу изделий окажется не менее 3 бракованных изделий.
Решение с расчетом:
1) Для нахождения вероятности того, что среди пяти взятых наудачу изделий окажется два бракованных изделия, мы можем использовать формулу Бернулли:
P(k) = C_n^k * p^k * (1-p)^(n-k)
Где:
n - общее количество изделий (5)
k - количество бракованных изделий (2)
p - вероятность брака (0,05)
(1-p) - вероятность небрака (0,95)
P(2 брака) = C_5^2 * (0,05)^2 * (0,95)^(5-2)
P(2 брака) = 10 * 0,0025 * 0,857375
P(2 брака) ≈ 0.0214
2) Для нахождения вероятности того, что среди пяти взятых наудачу изделий окажется не менее 3 бракованных изделий, мы можем сложить вероятности для 3, 4 и 5 бракованных изделий.
P(≥3 брака) = P(3 брака) + P(4 брака) + P(5 брака)
P(≥3 брака) = C_5^3 * (0,05)^3 * (0,95)^(5-3) + C_5^4 * (0,05)^4 * (0,95)^(5-4) + C_5^5 * (0,05)^5 * (0,95)^(5-5)
P(≥3 брака) = 10 * 0,000125 * 0,9025 + 5 * 0,000625 * 0,95 + 1 * 0,0003125
P(≥3 брака) ≈ 0.00193 + 0.00312 + 0.00031
P(≥3 брака) ≈ 0.00536
Ответ:
1) Вероятность того, что среди пяти взятых наудачу изделий окажется два бракованных изделия составляет примерно 0.0214 или 2.14%.
2) Вероятность того, что среди пяти взятых наудачу изделий окажется не менее 3 бракованных изделий составляет примерно 0.00536 или 0.536%.