Дано:
Вероятность брака одного изделия: 0,1.
Найти:
Вероятность того, что из двух проверенных изделий хотя бы одно окажется стандартным.
Решение:
Для решения этой задачи мы можем воспользоваться дополнением событий. Вероятность того, что изделие окажется стандартным, равна 1 минус вероятность того, что изделие окажется бракованным.
Пусть A - событие, что первое изделие стандартное, B - событие, что второе изделие стандартное.
Тогда вероятность того, что хотя бы одно изделие окажется стандартным будет равна P(A или B) = P(A) + P(B) - P(A и B), где P(A) = P(B) (так как вероятность стандартного изделия и бракованного изделия в сумме дают 1).
Таким образом, вероятность P(A или B) = 2 * P(A) - P(A)^2.
Из условия известно, что P(A) = 1 - P(брака) = 1 - 0,1 = 0,9.
Теперь мы можем подставить это значение в формулу: P(A или B) = 2*0,9 - 0,9^2 = 1,8 - 0,81 = 0,99.
Ответ:
Вероятность того, что из двух проверенных изделий хотя бы одно окажется стандартным равна 0,99.