Для решения этой задачи мы также можем использовать биномиальное распределение.
Пусть:
- p = вероятность изготовления нестандартного изделия = 0.004
- q = вероятность изготовления стандартного изделия = 1 - p = 0.996
- n = общее количество изделий = 1000
- k = количество нестандартных изделий среди 1000
Мы хотим найти вероятность того, что среди 1000 изделий окажется 5 нестандартных, то есть P(X = 5), где X - это количество нестандартных изделий.
Формула для вычисления вероятности в данном случае:
P(X = k) = C(n, k) * (p^k) * (q^(n-k))
Где C(n, k) - это количество сочетаний из n по k, p - вероятность успеха (в данном случае изготовления нестандартного изделия), q - вероятность неудачи (изготовления стандартного изделия), k - количество успехов (в данном случае нестандартных изделий), n - общее количество экспериментов.
Подставим значения и вычислим:
P(X = 5) = C(1000, 5) * (0.004^5) * (0.996^995) ≈ 0.0361
Итак, вероятность того, что среди 1000 изделий окажется 5 нестандартных, составляет примерно 0.0361 или 3.61%.