Дано:
Вероятность поражения мишени при одном выстреле, p = 0.8
Число выстрелов, n = 100
Число поражений мишени, k = 75
Найти вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена ровно 75 раз.
Решение:
Используем формулу биномиального распределения:
P(X=k) = C_n^k * p^k * (1-p)^(n-k)
где X - количество успешных исходов (поражений мишени), k - количество успехов в n испытаниях, p - вероятность успеха в каждом испытании, (1-p) - вероятность неудачи в каждом испытании, C_n^k - количество сочетаний из n по k.
Вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена ровно 75 раз:
P(X=75) = C_100^75 * 0.8^75 * 0.2^25 ≈ 0.0481
Ответ: вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена ровно 75 раз, составляет приблизительно 0.0481.