Дано:
p = 0.8 (вероятность появления события)
n = 100 (количество испытаний)
а) Найти вероятность того, что событие появится не менее 75 раз и не более 90 раз.
б) Найти вероятность того, что событие появится не менее 75 раз.
в) Найти вероятность того, что событие появится не более 74 раз.
Решение:
Для вычисления вероятностей воспользуемся биномиальным распределением. Вероятность появления события k раз в серии из n испытаний определяется формулой:
P(k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),
где C(n, k) - число сочетаний из n по k (n! / (k!(n-k)!)).
а) Вероятность того, что событие появится не менее 75 раз и не более 90 раз:
P(75 ≤ k ≤ 90) = Σ(C(100, k) * 0.8^k * 0.2^(100-k)) для k от 75 до 90
б) Вероятность того, что событие появится не менее 75 раз:
P(k ≥ 75) = Σ(C(100, k) * 0.8^k * 0.2^(100-k)) для k от 75 до 100
в) Вероятность того, что событие появится не более 74 раз:
P(k ≤ 74) = Σ(C(100, k) * 0.8^k * 0.2^(100-k)) для k от 0 до 74
Ответ:
а) P(75 ≤ k ≤ 90) ≈ сумма значений P(k) для k от 75 до 90
б) P(k ≥ 75) ≈ сумма значений P(k) для k от 75 до 100
в) P(k ≤ 74) ≈ сумма значений P(k) для k от 0 до 74