Дано:
p = 0.7 (вероятность появления события)
n = 210 (количество испытаний)
а) Найти вероятность того, что событие появится не менее 140 раз и не более 150 раз.
б) Найти вероятность того, что событие появится не менее 140 раз.
в) Найти вероятность того, что событие появится не более 139 раз.
Решение:
Для вычисления вероятностей воспользуемся биномиальным распределением. Вероятность появления события k раз в серии из n испытаний определяется формулой:
P(k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),
где C(n, k) - число сочетаний из n по k (n! / (k!(n-k)!)).
а) Вероятность того, что событие появится не менее 140 раз и не более 150 раз:
P(140 ≤ k ≤ 150) = Σ(C(210, k) * 0.7^k * 0.3^(210-k)) для k от 140 до 150
б) Вероятность того, что событие появится не менее 140 раз:
P(k ≥ 140) = Σ(C(210, k) * 0.7^k * 0.3^(210-k)) для k от 140 до 210
в) Вероятность того, что событие появится не более 139 раз:
P(k ≤ 139) = Σ(C(210, k) * 0.7^k * 0.3^(210-k)) для k от 0 до 139
Ответ:
а) P(140 ≤ k ≤ 150) ≈ сумма значений P(k) для k от 140 до 150
б) P(k ≥ 140) ≈ сумма значений P(k) для k от 140 до 210
в) P(k ≤ 139) ≈ сумма значений P(k) для k от 0 до 139