Дано:
p = 0.8 (вероятность появления события)
n = 21 (количество испытаний)
Найдем вероятность того, что событие появится в большинстве испытаний, то есть более чем в половине всех испытаний.
Решение:
Для решения задачи воспользуемся неравенством Чебышёва: P(|X-μ| ≥ kσ) ≤ 1/k^2, где X - случайная величина, μ - её математическое ожидание, σ - стандартное отклонение.
В данном случае X - число появлений события, распределенное по биномиальному закону с параметрами p и n. Математическое ожидание и стандартное отклонение такой случайной величины вычисляются по формулам: M(X) = np, D(X) = np(1-p).
Математическое ожидание и стандартное отклонение в нашем случае равны соответственно: M(X) = 16.8, σ = 1.68.
Так как мы хотим найти вероятность того, что событие появится в большинстве испытаний (то есть более 10 раз), то k = |X-M(X)| = |10.2| = 10.2.
Подставляя значения в неравенство Чебышёва, получаем:
P(|X-16.8| ≥ 10.2) ≤ 1/3.24 ≈ 0.3086.
Таким образом, вероятность того, что событие появится в большинстве испытаний, не превышает 0.3086.
Ответ: P(событие появится в большинстве испытаний) ≤ 0.3086.