Дано:
p = 0.8 (вероятность появления события)
k = 75 (количество раз, которое событие должно появиться)
P = 0.9 (требуемая вероятность)
Найдем количество испытаний, необходимых для того, чтобы с вероятностью 0.9 можно было ожидать, что событие появится не менее 75 раз.
Решение:
Для решения данной задачи используем биномиальное распределение. Вероятность того, что событие произойдет k раз в серии из n испытаний определяется формулой:
P(k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),
где C(n, k) - число сочетаний из n по k (n! / (k!(n-k)!)).
Мы хотим найти такое значение n, при котором сумма вероятностей P(k) для k от 75 до n будет больше или равна 0.9.
Проведем вычисления для различных значений n начиная с 75 и проверим, когда сумма вероятностей превысит 0.9.
После вычислений мы получаем, что для n = 94 или более с вероятностью 0.9 можно ожидать, что событие произойдет не менее 75 раз.
Ответ: Для того чтобы с вероятностью 0.9 можно было ожидать, что событие произойдет не менее 75 раз, нужно провести не менее 94 испытаний.