Дано:
p = 0.8 (вероятность появления события в каждом испытании)
n = 625 (количество испытаний)
ε = 0.04 (погрешность)
Найти: вероятность того, что относительная частота появления события отклонится от его вероятности по абсолютной величине не более, чем на 0.04
Решение с расчетом:
Мы можем использовать неравенство Чебышёва для оценки вероятности отклонения относительной частоты от математического ожидания (в данном случае вероятности) на заданную величину.
Формула неравенства Чебышёва выглядит следующим образом:
P(|X - μ| >= ε) <= σ^2 / (n * ε^2),
где X - случайная величина (относительная частота), μ - математическое ожидание (вероятность), σ^2 - дисперсия.
Для биномиального распределения дисперсия равна np(1-p).
Подставим значения и рассчитаем:
σ^2 = n * p * (1-p) = 625 * 0.8 * 0.2 = 100,
P(|X - μ| >= 0.04) <= 100 / (625 * 0.04^2) = 100 / 1 = 100.
Ответ: Вероятность того, что относительная частота появления события отклонится от его вероятности по абсолютной величине не более, чем на 0.04, составляет не более 100%.