Дано:
Число лыжников: 15
Число сноубордистов: 8
Число саночников: 7
Вероятность выполнить норму:
P(норма|лыжник) = 0.8
P(норма|сноубордист) = 0.75
P(норма|саночник) = 0.9
Найти:
Вероятность того, что спортсмен, выполнивший норму, был лыжником.
Решение с расчетом:
Обозначим:
A - спортсмен выполнил норму,
B1 - спортсмен лыжник,
B2 - спортсмен сноубордист,
B3 - спортсмен саночник.
Используем формулу Байеса:
P(B1|A) = P(A|B1) * P(B1) / (P(A|B1) * P(B1) + P(A|B2) * P(B2) + P(A|B3) * P(B3))
P(B1|A) = 0.8 * (15/30) / (0.8 * 15/30 + 0.75 * 8/30 + 0.9 * 7/30)
P(B1|A) = 0.8 * 0.5 / (0.8 * 0.5 + 0.75 * 8/30 + 0.9 * 7/30)
P(B1|A) = 0.4 / (0.4 + 0.2 + 0.21)
P(B1|A) = 0.4 / 0.81
P(B1|A) ≈ 0.4938
Ответ:
Вероятность того, что спортсмен, выполнивший норму, был лыжником, составляет примерно 0.4938 или около 49.38%