Question

Старик обращается к золотой рыбке с тремя различными просьбами. Вероятность того, что он попросит новое корыто для своей старухи в первый раз, равна 0,7. Во второй и третий - 0,2 и 0,1. Вероятности исполнения просьбы рыбкой - 0,8, 0,3 и 0,1 соответственно. Какова вероятность приобретения стариком нового корыта? Если старик все-таки получил новое корыто, какова вероятность, что это произошло сразу?

Answer 1

Дано:

Вероятность того, что старик попросит новое корыто в первый раз: 0.7
Вероятность того, что старик попросит новое корыто во второй раз: 0.2
Вероятность того, что старик попросит новое корыто в третий раз: 0.1
Вероятности исполнения просьбы рыбкой: 0.8, 0.3 и 0.1 соответственно
Найти:

Вероятность приобретения стариком нового корыта.
Если старик все-таки получил новое корыто, какова вероятность, что это произошло сразу.
Решение с расчетом:

Вероятность приобретения стариком нового корыта:
[ P = 0.70.8 + 0.20.3 + 0.1*0.1 = 0.56 + 0.06 + 0.01 = 0.63 ]

Если старик получил новое корыто, вероятность, что это произошло сразу:
[ P(\text{сразу}) = \frac{0.7*0.8}{0.63} = \frac{0.56}{0.63} \approx 0.8889 ]

Ответ:

Вероятность приобретения стариком нового корыта составляет 0.63.
Если старик все-таки получил новое корыто, вероятность, что это произошло сразу, составляет примерно 0.8889