Дано:
В первой корзине 2 красных и 7 зеленых яблок, а во второй 3 красных и 1 зеленое яблоко. Глаша переложила одно яблоко из первой корзины во вторую, а затем взяла одно яблоко из второй корзины.
a) Найти:
Какое событие более вероятно: оно красное или зеленое?
Решение с расчетом:
Обозначим событие переложения яблока из первой корзины во вторую как A, взятия красного яблока из второй корзины как B, взятия зеленого яблока из второй корзины как C.
Вероятность взять красное яблоко из первой корзины:
P(A) = 2 / 9
Вероятность взять красное яблоко из второй корзины:
P(B) = 3 / 4
Вероятность взять зеленое яблоко из второй корзины:
P(C) = 1 / 4
Теперь найдем вероятности красного и зеленого событий:
P(красное) = P(A) * P(B) + (1 - P(A)) * P(C) ≈ (2/9) * (3/4) + (1 - 2/9) * (1/4) ≈ 0.25
P(зеленое) = 1 - P(красное) ≈ 0.75
Таким образом, событие взятия зеленого яблока более вероятно.
Ответ:
Зеленое событие более вероятно.
b) Найти:
Если известно, что из второго ящика достали красное яблоко, найти вероятность того, что из первой корзины во вторую переложили зеленое яблоко.
Решение с расчетом:
Найдем вероятность того, что из первой корзины во вторую переложили зеленое яблоко при условии, что из второй корзины было взято красное яблоко:
P(C|B) = (7/9) * (3/4) / (3/4) = 7/9 ≈ 0.778
Ответ:
Вероятность того, что из первой корзины во вторую переложили зеленое яблоко при условии, что из второй корзины было взято красное яблоко, равна примерно 0.778.