Дано:
Брошены 3 монеты.
Найти:
Вероятности следующих событий:
a) первая монета упала гербом вверх,
b) ровно одна монета упала гербом вверх,
c) хотя бы одна монета упала гербом вверх,
d) не больше одной монеты упала гербом вниз,
e) выпало ровно 2 герба,
f) выпало не больше 2 гербов.
Решение с расчетом:
Для трех брошенных монет возможны 8 равновероятных исходов (ггг, ггр, грг, грг, ргг, грр, ррг, ррр).
a) Вероятность того, что первая монета упадет гербом вверх:
P(герб) = 1/2
b) Вероятность того, что ровно одна монета упадет гербом вверх:
P(ровно один герб) = P(ггр) + P(грг) + P(ргг) = 3 * (1/2 * 1/2 * 1/2) = 3/8
c) Вероятность того, что хотя бы одна монета упадет гербом вверх:
P(хотя бы один герб) = 1 - P(ррр) = 1 - (1/2 * 1/2 * 1/2) = 7/8
d) Вероятность того, что не больше одной монеты упадет гербом вверх:
P(не больше одного герба) = P(ррр) + P(грр) + P(ргр) + P(ррг) = 1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8 = 1/2
e) Вероятность того, что выпадет ровно 2 герба:
P(ровно 2 герба) = P(ггр) + P(грг) + P(ргг) = 3 * (1/2 * 1/2 * 1/2) = 3/8
f) Вероятность того, что выпадет не больше 2 гербов:
P(не больше 2 гербов) = P(ггг) + P(ггр) + P(грг) + P(ргг) + P(грр) + P(ргр) + P(ррг) = 7/8
Ответ:
a) P(герб) = 1/2
b) P(ровно один герб) = 3/8
c) P(хотя бы один герб) = 7/8
d) P(не больше одного герба) = 1/2
e) P(ровно 2 герба) = 3/8
f) P(не больше 2 гербов) = 7/8