Дано:
Количество монет (n) = 7.
Найти:
Число различных случаев выпадения герба при бросании 7 монет.
Решение:
а) Только 3 монеты выпали гербом вверх:
Для этого случая мы можем выбрать 3 из 7 монет, которые выпадут гербом. Это можно сделать по формуле для количества сочетаний:
C(7, 3) = 7! / (3! * (7-3)!),
C(7, 3) = 35.
Ответ: Число различных случаев, когда только 3 монеты выпали гербом вверх, равно 35.
б) Первая монета выпала гербом вверх:
В этом случае у нас есть только один вариант, так как первая монета уже определена.
Ответ: Число различных случаев, когда первая монета выпала гербом вверх, равно 1.
в) Выпало не больше двух гербов:
Здесь нам нужно найти количество случаев, когда выпадет 0, 1 или 2 герба. Мы можем использовать биномиальное распределение для этого случая:
P(X <= 2) = C(7, 0) + C(7, 1) + C(7, 2),
P(X <= 2) = 1 + 7 + 21,
P(X <= 2) = 29.
Ответ: Число различных случаев, когда выпадет не больше двух гербов, равно 29.