Дано:
Некто написал n адресатам письма, в каждый конверт вложил по одному письму и наудачу написал на каждом конверте один из n адресов.
Найти:
Вероятность того, что хотя бы одно письмо попало по назначению.
Решение с расчетом:
Давайте рассмотрим ситуацию, когда ни одно письмо не попало по назначению. Возможно это произойдет только в том случае, если каждое письмо будет доставлено не по своему адресу. Поскольку адрес каждого письма выбирается наудачу, вероятность того, что конкретное письмо не попадет по адресу равна (n-1)/n. Так как письма доставляются независимо друг от друга, то вероятность того, что ни одно письмо не попадет по адресу равна ((n-1)/n)^n.
Теперь найдем вероятность того, что хотя бы одно письмо попадет по адресу, которая будет равна 1 минус вероятность того, что ни одно письмо не попадет по адресу:
P = 1 - ((n-1)/n)^n.
Ответ:
Вероятность того, что хотя бы одно письмо попадет по адресу, равна 1 - ((n-1)/n)^n.