Дано:
N человек садятся случайным образом за круглый стол.
Найти:
Вероятность того, что:
а) друзья A и B сядут рядом, причём B слева от A;
б) друзья A, B и C сядут рядом, причём A справа от B, а C слева.
Решение с расчетом:
а) Вероятность того, что друзья A и B сядут рядом, причём B слева от A:
Представим, что друзья A и B сидят как один "суперчеловек" AB. Тогда у нас есть (N-1)! способов для рассадки этого "суперчеловека" и остальных N-2 людей вокруг стола. Однако, сам "суперчеловек" AB может сесть за стол двумя различными способами (AB или BA).
Таким образом, общее количество благоприятных исходов составляет 2 * (N-1)!.
Общее количество возможных исходов для рассадки N человек за круглым столом: (N-1)! (поскольку круглый стол можно поворачивать).
Итак, вероятность того, что друзья A и B сядут рядом, причём B слева от A, равна 2 / (N-1).
Ответ а): Вероятность того, что друзья A и B сядут рядом, причём B слева от A, равна 2 / (N-1).
б) Вероятность того, что друзья A, B и C сядут рядом, причём A справа от B, а C слева:
Аналогично представим, что друзья A, B и C сидят как один "суперчеловек" ABC. Тогда у нас есть (N-1)! способов для рассадки этого "суперчеловека" и остальных N-3 людей вокруг стола. Также, сам "суперчеловек" ABC может сесть за стол трёмя различными способами (ABC, BCA, CAB).
Таким образом, общее количество благоприятных исходов составляет 3 * (N-2)!.
Общее количество возможных исходов для рассадки N человек за круглым столом: (N-1)! (поскольку круглый стол можно поворачивать).
Итак, вероятность того, что друзья A, B и C сядут рядом, причём A справа от B, а C слева, равна 3 / (N-1).
Ответ б): Вероятность того, что друзья A, B и C сядут рядом, причём A справа от B, а C слева, равна 3 / (N-1).